【題目】某貨運公司接到
噸物資運載任務，現有甲、乙、丙三種車型的汽車供選擇，每輛車的運載能力和運費如表：
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車運費(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
（1）甲種車型的汽車
輛，乙種車型的汽車
輛，丙種車型的汽車
輛，它們一次性能運載 噸貨物．
（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型的汽車來運送，需運費
元，求需要甲、乙兩種車型的汽車各多少輛？
（3）為了節省運費，該公司打算用甲、乙、丙三種車型的汽車共
輛同時參與運送，請你幫貨運公司設計派車方案；并求出各種派車方案的運費．
【答案】（1）74；（2）甲車型的汽車有8輛，乙車型的汽車有10輛；（3）派車方案有兩種：甲車型的汽車有2輛，乙車型的汽車有10輛，丙車型的汽車有3輛，運費為7600元；甲車型的汽車有4輛，乙車型的汽車有5輛，丙車型的汽車有6輛，運費為7700元．
【解析】
（1）用每種車型的數量×各自的運載量，然后將結果相加即可得出答案；
（2）設甲車型的汽車有x輛，乙車型的汽車有y輛，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可得出答案；
（3）設甲車型的汽車有a輛，乙車型的汽車有b輛，丙車型的汽車有c輛，根據題意列出方程，再根據a,b,c都是正整數且a,b,c均不為0，即可確定a,b,c的值，進而可確定派車方案的運費．
（1）甲種車型的汽車
輛，乙種車型的汽車
輛，丙種車型的汽車
輛，它們一次性能運載貨物的數量為：
（噸）；
（2）設甲車型的汽車有x輛，乙車型的汽車有y輛，根據題意有
解得
所以甲車型的汽車有8輛，乙車型的汽車有10輛；
（3）設甲車型的汽車有a輛，乙車型的汽車有b輛，丙車型的汽車有c輛，根據題意有
消去c得
∵a,b,c都是正整數，且a,b,c均不為0，
∴
或
∴派車方案有兩種：甲車型的汽車有2輛，乙車型的汽車有10輛，丙車型的汽車有3輛；甲車型的汽車有4輛，乙車型的汽車有5輛，丙車型的汽車有6輛；
當
時，運費為：
（元）；
當
時，運費為：
（元）；
綜上所述，派車方案有兩種：甲車型的汽車有2輛，乙車型的汽車有10輛，丙車型的汽車有3輛，運費為7600元；甲車型的汽車有4輛，乙車型的汽車有5輛，丙車型的汽車有6輛，運費為7700元．
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【題目】如果一個正整數能寫成
的形式（其中a，b均為自然數），則稱之為婆羅摩笈多數，比如7和31均是婆羅摩笈多數，因為7＝22＋3×12，31＝22＋3×32。
（1）請證明：28和217都是婆羅摩笈多數。
（2）請證明：任何兩個婆羅摩笈多數的乘積依舊是婆羅摩笈多數。
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【題目】某市居民夏季（5月—10月）階梯電價價目如右表．李叔叔家8月份用電500度，他家這個月要電費___元．張阿姨家8月份繳納電費249．4元，她家這個月用電___度．（不計公共分攤部分）．
階梯 | 電量（度） | 電價/度 |
第一檔 | 0—260部分 | 0．59元 |
第二檔 | 261—600部分 | 0．64元 |
第三檔 | 601度以上部分 | 0．89元 |
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【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現代的數學語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意，CD長為（ ）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
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【題目】生活中的數學
(1)小明同學在某月的日歷上圈出2×2個數（如圖），正方形方框內的4個數的和是28，那么這4個數是 ；
(2)小麗同學在日歷上圈出5個數，呈十字框型（如圖），他們的和是65，則正中間一個數是 ；
(3)某月有5個星期日，這5個星期日的日期之和為80，則這個月中第一星期日的日期是 號；
(4)有一個數列每行8個數成一定規律排列如圖：
①圖a中方框內的9個數的和是 ；
②小剛同學在這個數列上圈了一個斜框（如圖b），圈出的9個數的和為522，求正中間的一個數.
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【題目】解方程（1）：2x2－4x－5＝0.（公式法） (2) x2－4x＋1＝0.（配方法）
（3）(y－1)2＋2y(1－y)＝0.（因式分解法）
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【題目】已知：如圖所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且兩直角邊落在平面直角坐標系的坐標軸上．
（1）如果點P從A點開始向O以1cm/s的速度移動，點Q從點O開始向B以2cm/s的速度移動．P，Q分別從A，O同時出發，那么幾秒后，△POQ為等腰三角形？
（2）若M，N分別從A，O出發在三角形的邊上運動，若M點運動的速度是xcm/s，N點運動的速度是ycm/s，當M，N相向運動時，2s后相遇，當M，N都沿著邊逆時針運動時9s后相遇．求M、N的速度．
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【題目】已知：如圖，∠BAE＋∠AED=180°，∠M=∠N．求證：∠1=∠2．
證明：
∵∠BAE＋∠AED=180°，∴ （同旁內角互補，兩直線平行）
∵∠BAE= （ ）
∵∠M=∠N（已知），∴AN∥ME（ ），∴∠NAE= （ ），∴∠BAE－∠NAE=（ ），即∠1=∠2．
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【題目】拋物線與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右側)，且A，B兩點的坐標分別為(-2，0)，(8，0)，與y軸交于點C(0，-4)，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m，0)，過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q，交BD于點M.
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)位于第四象限內的拋物線上是否存在點N，使得△BCN的面積最大?若存在，求出N點的坐標，及△BCN面積的最大值；若不存在，請說明理由.
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