Question

【題目】乘法公式的探究及應用：

數學活動課上,老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為的正方形，B種紙片是邊長為的正方形，C種紙片長為寬為的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形。

(1)請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積：

方法1:_____________________；方法2:_____________________.

(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數式:之間的等量關系；

(3)類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證:

(4)根據(2)題中的等量關系,解決如下問題:

已知:求的值.

Answer 1

【答案】(1) （a+b）2，a2+b2+2ab；(2) （a+b）2=a2+2ab+b2；(3)見解析；（4）7

【解析】

（1）依據正方形的面積計算方式，即可得到結論；
（2）依據（1）中的代數式，即可得出（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；
（3）畫出長為a+2b，寬為a+b的長方形，即可驗證：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；
（4）依據a+b=5，可得（a+b）2=25，進而得出a2+b2+2ab=25，再根據a2+b2=11，即可得到ab=7

（1）圖2大正方形的面積=（a+b）2；圖2大正方形的面積=a2+b2+2ab；
故答案為：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由題可得（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系為：（a+b）2=a2+2ab+b2；
故答案為：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（3）如圖所示，

（4）∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=11，
∴ab=7.