Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD．

Answer 1

（1）證明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半徑，
∴CB為⊙O的切線．
又∵CD切⊙O于點D，
∴BC=CD；

（2）證明：∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BDE=90°．
∴∠ADE+∠CDB=90°．
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°．
由（1）得BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD、
∴∠ADE=∠ABD；