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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，延長AB到E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）連接OE交BC于點F，若OF=2，求EF的長．

（1）連接OC，
∵O為正方形ABCD的中心，
∴∠OCB=45°，
∵AB=BC=BE，∠CBE=90°，
∴△CBE為等腰直角三角形，即∠BCE=45°，
∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，
∴CE⊥OC，
則CE為圓O的切線；

（2）過O作OG⊥AB，可得出AG=BG=

AB=

BE，
∵FB⊥AE，OG⊥AE，
∴FB∥OG，
∴

EF+OF

BE+GB

，即

EF+2

，
解得：EF=4．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB²．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB²．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP²+BP²=AB²成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結論AP•AC+BP•BD=AB²是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側時，你能得到什么結論？將你得到的結論寫出來．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓心O在邊長為

的正方形ABCD的對角線BD上，⊙O過B點且與AD、DC邊均相切，則⊙O的半徑是（　　）

A．2(

-1)

B．2(

+1)

C．2

-1

D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．將其繞直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點D，過點D作DE∥A'B'交CB'邊于點E，連接BE．
（1）如圖1，當A'B'邊經過點B時，α=______°；
（2）在三角板旋轉的過程中，若∠CBD的度數是∠CBE度數的m倍，猜想m的值并證明你的結論；
（3）設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作⊙E，當S=

S△ABC時，求AD的長，并判斷此時直線A'C與⊙E的位置關系．