Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，兩頂點(diǎn)B、D分別在平面直角坐標(biāo)系的y軸、x軸的正半軸上滑動(dòng)，連接OA，則OA的長(zhǎng)的最小值是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

利用鄰邊相等的平行四邊形即菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)確定A點(diǎn)位置，進(jìn)而求出AO的長(zhǎng)．

解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，

當(dāng)點(diǎn)A，O，E在一條直線(xiàn)上，此時(shí)AO最短．

∵平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，

∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AE過(guò)點(diǎn)O，E為BD中點(diǎn)，則此時(shí)，

故AO的最小值為：AO=AE﹣EO=ABsin60°﹣×BD=．

故答案為：．