Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵∠4是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠4=∠1+∠2，

設(shè)∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，

在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，

∴∠DAC=180﹣4x，

∵∠BAC=∠1+∠DAC，

∴84=x+180﹣4x，

x=32，

∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，

∵DE∥CA，

∴∠EDA=∠DAC=52°

【解析】設(shè)∠1=∠2=x，根據(jù)外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的內(nèi)角和定理表示∠DAC=180-4x，利用∠BAC=84°列等式可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及對(duì)三角形的內(nèi)角和外角的理解，了解三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．