Question

【題目】如圖是在寫字臺上放置一本攤開的數學書和一個折疊式臺燈時的截面示意圖，已知攤開的數學書AB長20cm，臺燈上半節DE長40cm，下半節DC長50cm．當臺燈燈泡E恰好在數學書AB的中點O的正上方時，臺燈上、下半節的夾角即∠EDC=120°，下半節DC與寫字臺FG的夾角即∠DCG=75°，求BC的長．（書的厚度和臺燈底座的寬度、高度都忽略不計，F、A、O、B、C、G在同一條直線上．參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】BC= 5.2cm．

【解析】

如圖，作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．則四邊形DMON是矩形．根據題意求得∠EDM=45°，即可求得EM=DM=ON=20cm，在Rt△DCN中，求得CN的長，根據BC=ON﹣OB﹣CN即可求BC得長.

如圖，作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N．則四邊形DMON是矩形．

∴DM∥ON，

∴∠DCN=∠CDM=75°，

∴∠EDM=120°﹣75°=45°，

∵DE=40cm，

∴EM=DM=ON=20≈28.2（cm），

在Rt△DCN中，CN=CDcos75°≈13（cm），

∵OB=10，

∴BC=ON﹣OB﹣CN=28.2﹣10﹣13=5.2（cm）．