Question

【題目】如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數為（ ）

A.30°B.45°C.60°D.90°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關于直線l的對稱點C’，連接BC’，然后根據條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數．

解：∵，

∴點P到BC的距離=AD，

∴點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，

作C點關于直線l的對稱點C’，連接BC’，交直線l于點P，

則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，

∵AD⊥BC，E為AD的中點，l∥BC，點C和點C’關于直線l對稱，

∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，

∴三角形BCC’是等腰直角三角形，

∴∠PBC=45°．

故選B．