Question

【題目】已知，如圖1，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，且AD=BD，

（1）求證：△CDA∽△CAB；

（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；

（3）如圖2，延長(zhǎng)AD至E，使AE=AB，過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，試探究線(xiàn)段EF

與線(xiàn)段AD的大小關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到∠BAD=∠CAD，再由等邊對(duì)等角得到∠BAD=∠ABD，由等量代換得到∠CAD=∠B，即可得到結(jié)論；

（2）由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論；

（3）結(jié)論為EF=AD．證明△BAD≌△EAF即可．

試題解析：（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，∴∠BAD=∠CAD．

∵AD=BD，∴∠BAD=∠ABD，∴∠CAD=∠B．∵∠C=∠C，∴△CDA∽△CAB．

（2）解：∵△CDA∽△CAB， ∴，∴，∴，∴AC=．

（3）答：EF= AD．理由如下：

∵EF∥AB，∴∠E=∠BAD．∵∠BAD=∠B，∴∠B=∠E．

∵AE=AB，∠BAD=∠EAF，∴△BAD≌△EAF，∴EF= AD．