Question

【題目】如圖，的邊位于直線上，，，，若由現在的位置向右無滑動地旋轉，當第次落在直線上時，點所經過的路線的長為________（結果用含有的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°；點A先以B點為旋轉中心，順時針旋轉120°到A1，再以點C1為旋轉中心，順時針旋轉90°到A2，然后根據弧長公式計算兩段弧長，從而得到點A第3次落在直線上時，點A所經過的路線的長．

∵Rt△ABC中,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°，

∴BC=1,AB=2BC=2,∠ABC=60°；

∵Rt△ABC由現在的位置向右無滑動的翻轉,且點A第3次落在直線l上時,有3個的長,2個的長，

∴點A經過的路線長=×3+×2=(4+)π.

故答案為：(4+)π.