Question

如圖，已知⊙O是以數軸原點O為原點，半徑為2的圓，∠AOB=60°，點P是在數軸上運動的動點，若過P且與OA平行（或重合）的直線l與⊙O有公共點，求動點P所表示的數的取值范圍．

Answer 1

解：∵⊙O是以數軸的原點為圓心，半徑為2的圓，∠AOB=60°，
∴過點P′且與OB平行的直線與⊙O相切時，假設切點為D，
∴OD=DP′=2，∠P′OD=30°，
OP′=2DO=4，
∴0＜OP≤4，
同理可得，當OP與x軸負半軸相交時，
-4≤OP＜0，
∴-4≤OP＜0，或0＜OP≤4，
∵過P且與OA平行（或重合）的直線l與⊙O有公共點，
∴OP可以為0，
故-4≤OP≤4．
分析：根據過點P且與OB平行的直線與⊙O相切時，假設切點為D，得出OD=DP=2，進而得出OP的取值范圍．
點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，分別得出兩圓與圓相切時求出P點的坐標是解決問題的關鍵．