Question

（2013•閘北區一模）如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，且DE∥BC，S_△AED：S_梯形EDBC=1：2，則AE：AC的比值是

3

3

．

Answer 1

分析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，再根據相似三角形面積比等于相似比的平方進而求出AE：AC的比值．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△ADE：S_梯形BCED=1：2，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：3，
∴AE：AC=1：

3

=

3

3

，
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據基本圖形對圖形進行分解、組合；或作輔助線構造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨使用，有時需要綜合運用，無論是單獨使用還是綜合運用，都要具備應有的條件方可．