Question

如圖，反比例函數y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .

（1）①點B的坐標為       ；②S     S（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當點D為線段AB的中點時，求k的值及點E的坐標；
（3）當S+S=2時，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積.

Answer 1

（1）點B的坐標為（4,2），= （2）k的值為4，點E的坐標為（4，1） （3）△ODE為直角三角形，

試題分析：（1）矩形OABC，AB=OC，BC=OA；OA=2，OC=4，B點在第一象限
所以點B的坐標為（4,2）；反比例函數y=（k＞0）與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點，設D、E兩點的坐標分別為，得；D、E在第一象限， 記△OAD、△OCE的面積分別為S、S，，所以S=S           
（2）當點D為線段AB的中點時，D點的坐標（2，2），由（1）知，解得k="4;" ,所以點E的坐標為（4，1）                       
(3) 當S+S=2時，由（1）得;S="1;" ;;在矩形OABC，BD=AB-AD=3；BE=BC-CE=；都是直角三角形，由勾股定理得
∵
∴ODE為直角三角形，
∴S=OD·DE= ××= 
點評：本題考查反比例函數，矩形，勾股定理，解本題需要熟悉反比例函數的性質，矩形的性質，掌握勾股定理的內容