Question

如圖，⊙M與x軸相切于點C，與y軸的一個交點為A。
（1）求證：AC平分∠OAM；
（2）如果⊙M的半徑等于4，∠ACO=30⁰，求AM所在直線的解析式．

Answer 1

（1）詳見解析；
（2）AM所在直線的解析式為

解析試題分析：(1)利用切線、平行線的性質、等腰三角形的性質可證出第一問.
（2）根據勾股定理求出OA、OC長繼而求出A、C點坐標，也可求出M點坐標，利用兩點坐標求出直線AM的解析式.
試題解析：（1）證明：∵圓M與x軸相切于點C
連結MC，則MC⊥x軸
∴MC∥y軸
∴∠MCA=∠OAC       
又∵MA= MC
∴∠MCA=∠MAC       
∴∠OAC =∠MAC
即AC平分∠OAM；    
（2）∵∠ACO=30⁰,∴∠MCA= 60⁰,
∴△MAC是等邊三角形
∴AC= MC=4    ∴ 在Rt△AOC中，OA=2
即A點的坐標是（0,2）       
又
∴M點的坐標是（,4）     
設AM所在直線的解析式為則   解得，b="2"
∴AM所在直線的解析式為  
考點：1、切線，平行線，等腰三角形的性質；2、一次函數的解析式的求法.