Question

【題目】在⊙O中，AB是非直徑弦，弦CD⊥AB，

（1）當CD經過圓心時(如圖①)，∠AOC+∠DOB=__________；

（2）當CD不經過圓心時(如圖②)，∠AOC+∠DOB的度數與（1）的情況相同嗎?試說明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）相同，見解析

【解析】

(1)根據垂徑定理得到∠AOD=∠DOB，從而得到∠AOC+∠DOB=180；

(2)根據圓周角定理得到∠AOC=2∠CBA，∠DOB=2∠BCD，根據垂直的定義得到∠CBA+∠BCD=90°，從而得到∠AOC+∠DOB=180．

(1)∵CD是直徑，弦CD⊥AB，

∴=，

∴∠AOD=∠DOB，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD =180；

(2)相同，

連接BC，

∵∠AOC=2∠ABC，∠DOB=2∠DCB，

∴∠AOC+∠DOB=2(∠CBA+∠BCD)

又∵AB⊥CD，

∴∠ABC+∠DCB=90°，

∴∠AOC+∠DOB=290°=180°．