Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．

（1）求一次函數的表達式；

（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）一次函數的表達式為

（2）當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元

（3）銷售單價的范圍是．

【解析】

試題（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數的表達式．

（2）依題意求出W與x的函數表達式可推出當x=87時商場可獲得最大利潤．

（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．

試題解析：（1）根據題意得：，解得k=﹣1，b=120．所求一次函數的表達式為；

（2）=，∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴當x=87時，W==891，∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．

（3）令=500，解方程，解得，，又∵60≤≤87 ，所以當≥500時，70≤≤87．