Question

如圖，反比例函數(shù)（）與長(zhǎng)方形在第一象限相交于、兩點(diǎn)，,，連結(jié)、、．記、的面積分別為、．

（Ⅰ）①點(diǎn)坐標(biāo)為    　　  ；
② 　（填“>”、“<”、“=”）；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求的值及點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并求的面積．

Answer 1

（Ⅰ）①點(diǎn)坐標(biāo)為；②．················ 2分
（Ⅱ）解：當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，．
∴　點(diǎn)的坐標(biāo)為．························· 3分
把代入，得，解得．
∴　．······························· 4分
當(dāng)時(shí)，，
∴　點(diǎn)坐標(biāo)為．·························· 5分
（Ⅲ）∵　，
∴　．····························· 6分
∴　，即．
當(dāng)時(shí)，，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)坐標(biāo)為．
∴　，
，
．····················· 8分
∴　．
∴　．
∴　為直角三角形．························· 9分
∴　的面積． 10分

解析