Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點，與y軸交于點B，拋物線經過點．

求k的值和拋物線的解析式；

為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點．

若以O,B,N,P為頂點的四邊形OBNP是平行四邊形時,求m的值.

當 時,求m的值.

Answer 1

【答案】⑴, ⑵⑶有兩解,N點在AB的上方或下方, m= 與m=

【解析】整體分析:

(1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B點的坐標,由A,B的坐標求二次函數的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的長,由平行四邊形的性質得OB=PN列方程求解;②連接BN,過點B作BN的垂線交x軸于點G,過點G作BA的垂線,垂足為點H, 設GH=BH=t,由,用t表示AH,AG,由AB=,求t的值,求直線BG,BN的解析式,分別與拋物線方程聯立求解.

解:⑴,

二次函數的表達式為

⑵如圖，設M(m，0),

則p(m, ),N(m,

=

=

由于四邊形OBNP為平行四邊形得PN=OB=2,

解方程.

即

⑶有兩解,N點在AB的上方或下方,m=與m=.

如圖連接BN,過點B作BN的垂線交x軸于點G,過點G作BA的垂線,垂足為點H.

由得,

從而設GH=BH=t,則由,得AH= ,

由AB=t+ =,解得t=,

從而OG=OA-AG=3-=.即G()

由B(0,2),G()得.

將分別與聯立,

解方程組得m=,m=.

故m=與m=.