Question

【題目】某項工程如果由乙單獨完成比甲單獨完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙單獨完成，那么乙一共所用的天數剛好和甲單獨完成工程所用的天數相等．

（1）求甲單獨完成全部工程所用的時間；

（2）該工程規定須在20天內完成，若甲隊每天的工程費用是4.5萬元，乙隊每天的工程費用是2.5萬元，請你選擇上述一種施工方案，既能按時完工，又能使工程費用最少，并說明理由？

Answer 1

【答案】（1）12；（2）乙單獨完成既能按時完工，又能使工程費用最少，理由見解析.

【解析】

（1）利用總工作量為1，分別表示出甲、乙完成的工作量進而得出等式求出答案；

（2）分別求出甲、乙單獨完成的費用以及求出甲、乙合作的費用，進而求出符合題意的答案．

解：（1）設甲單獨完成全部工程所用的時間為x天，則乙單獨完成全部工程所用的時間為（x+6）天，根據題意得，

＝1，

解得，x＝12，

經檢驗，x＝12是原方程的解，

答：甲單獨完成全部工程所用的時間為12天；

（2）根據題意得上述3個方案都在20天內．

甲單獨完成的費用：12×4.5＝54萬元，

乙單獨完成的費用：18×2.5＝45萬元，

甲乙合做完成的費用：12×2.5+4×4.5＝48萬元，

即乙單獨完成既能按時完工，又能使工程費用最少．