Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，ÐC＝60º， BC＝12cm,DC＝16cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動。P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止。設運動時間為t秒，△PQB的面積為y cm²。

（1）求AD的長及t的取值范圍；
（2）求y關于t的函數關系式；
（3）是否存在這樣的t，使得△PQB的面積為

Answer 1

（1）AD=4㎝   0≤t≤10
（2）當0≤t≤2時，  當2＜t≤10時，
（3）當0≤t≤2時，t=；當2＜t≤10時，t=9

（1）過D作DE⊥BC于E點，把梯形的問題轉化為矩形和直角三角形的問題，結合題目的已知條件，利用勾股定理即可求出CE，然后也可以求出AD的長度，接著就可以求出點P從出發到點C和點Q從出發到點C所需時間，也就求出了t的取值范圍；
（2）首先通過計算確定P的位置在點P在DC邊上，過點P作PM⊥BC于M，由此得到PM∥DE，然后利用平行線分線段成比例可以用t表示PM，再利用三角形的面積公式即可求出函數關系式；
（3）利用函數關系式結合t的取值范圍把△PQB的面積為代入函數的解析式，即可求出t的值．