Question

【題目】對于二次函數y＝﹣x2+x﹣4，下列說法正確的是（　　）

A.圖象的開口方向向上

B.當x＞0 時，y隨x的增大而增大

C.當x＝2時，y有最大值﹣3

D.圖象與x軸有兩個交點

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次項系數為﹣可判斷圖象開口方向，由此可判斷A；將函數一般式化為頂點式，由開口方向和頂點坐標可判斷函數的增減性以及最值，由此可判斷B和C；根據二次函數與一元二次方程的關系，判斷△的正負即可判斷圖象與x軸交點的個數，由此可判斷D.

A、由于a＝﹣＜0，所以該圖象的開口方向向下，故本選項說法錯誤．

B、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，其頂點坐標是（2，﹣3），則當x＜2時，y隨x的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，故本選項說法錯誤．

C、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，其頂點坐標是（2，﹣3），則當x＝2時，y有最大值﹣3，故本選項說法正確．

D、由于△＝1﹣4×（﹣）×（﹣4）＝﹣3＜0，則該函數圖象與x軸沒有交點，故本選項說法錯誤．

故選：C．