Question

【題目】如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)請寫出圖中全等三角形（不再添加輔助線）．

(2)求證：△ABE≌△CDF；

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據全等三角形的判定定理SSS（三條邊分別對應相等的兩個三角形全等），SAS（兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等）判定圖中的全等三角形；

（2）根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根據垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據AAS（兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等）即可得到答案.

解：（1）①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠FCD，

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．