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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE=3，連結BE與對角線AC相交于點M，則

的值是．

2或

試題分析：

∵菱形ABCD的邊長是6，
∴AD=BC=6，AD∥BC，
如圖1：當E在線段AD上時，
∴AE=AD-DE=6-3=3，
∴△MAE∽△MCB，
∴

；
如圖2，當E在AD的延長線上時，
∴AE=AD+DE=63=9
∴△MAE∽△MCB，
∴

．

的值是2或

點評：本題難度較低，此題考查了菱形的性質，相似三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵是注意此題分為E在線段AD上與E在AD的延長線上兩種情況，小心不要漏解．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△_ACD=S_△_BCD．
應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的