Question

如圖, 已知拋物線與x軸相交于A、B，點B的坐標為（10，0），頂點M的坐標為（4，8），點P從點M出發，以每秒1個單位的速度沿線段MA向A點運動；點Q從點A出發，以每秒2個單位的速度沿AB向B點運動，若P、Q同時出發，當其中的一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒鐘。

（1）求拋物線的解析式；

（2）設△APQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，△APQ的面積是否有最大值？若有，請求出其最大值；若沒有，請說明理由；

（3）當t為何值時，△APQ為等腰三角形？

 

Answer 1

 

（1）

（2）20

（3）當AP=AQ時，t=；

當AP=PQ時，；

當AQ=PQ時，

解析:（1）設拋物線的解析式為，把B（10，0）代入得

36a+8=0      解得a=   ∴拋物線的解析式為

（2）由拋物線的對稱性可知點A的坐標為（-2，0），過M作MC⊥x軸于點C，

過P作⊥x軸于點H，則AC=6，MC=8，AM=10

由△PAH∽△MAC得，解得

∴（0≤t≤6）

＜0  ∴s有最大值，當t=5時，s有最大值為20

（3）當AP=AQ時，t=；

    當AP=PQ時，；

    當AQ=PQ時，