Question

已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
求證：DF∥AC．
（請用兩種方法證明，可以添輔助線，可以不添輔助線，如果兩種方法都添輔助線，要求是不同位置的線．）

Answer 1

分析：證法一：連接BD，交AC于點O，由已知得BO=DO，又已知EF=BE，所以得到DF∥AC；
證法二：由已知四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到AB∥CD，繼而得：

CG

AB

=

EG

BE

，又由AB=CD，BE=EF，所以得：

CG

CD

=

EG

EF

，從而證得DF∥AC．

解答：證法一：連接BD，交AC于點O．（2分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO．（2分）
∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC．（4分）

證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴

CG

AB

=

EG

BE

．（2分）
∵AB=CD，BE=EF，∴

CG

CD

=

EG

EF

．（4分）
∴DF∥CE，即DF∥AC．（2分）

點評：此題考查的知識點平行線的性質及平行線分線段成比例，關鍵是由已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據其性質及平行線分線段成比例證明．