Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，AC＝6，則菱形ABCD的面積是（　　）

A. 18 B. 18 C. 9 D. 6

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AO，再根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得OB的長，則得對(duì)角線BD的長，根據(jù)菱形面積公式：兩條對(duì)角線乘積一半可得結(jié)論．

∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AD=DB．

∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD為等邊三角形．

∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AOAC6=3．

Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴OB，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面積．

故選D．