Question

已知關于x的二次函數y=ax²+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數值始終是正的，則a的取值范圍（　　）

• A、a＞

  1

  2

• B、a＜0或a＞

  1

  14

• C、a＞

  1

  14

• D、

  1

  14

  ＜a＜

  1

  2

Answer 1

分析：按照a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標為正即可；當a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據對稱性，只要x=5時，y＞0即可．

解答：解：當a＞0時，圖象開口向上，頂點縱坐標為

4a(7a-3)-4a2

4a

=6a-3，當6a-3＞0，即a＞

1

2

時，y＞0；
當a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據對稱性，只要x=5時，y＞0即可，此時y=25a+10a+7a-3＞0，解得a＞

1

14

，不符合題意，舍去．
故選A．

點評：本題考查了二次函數開口方向，頂點坐標，對稱軸在實際問題中的運用，還考查了分類討論的數學思想．