Question

如圖：水平地面上有一個球，現用如下方法測量球的表面積（球的表面積公式S=4πR²），用銳角∠BAC=60°的直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=1m，則球的表面積等于______．

Answer 1

連接OA，∵AB與AD都為圓O的切線，
∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，
∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，
∵PA、AD都是⊙O的切線，
∴∠OAP=

1

2

∠PAD=60°，
在Rt△OPA中，PA=1cm，tan60°=

OP

AP

，
則OP=APtan60°=

3

cm，即⊙O的半徑R為

3

cm．
則球的表面積S=4πR²=4π•(

3

)2=12π．
故答案為：12π