Question

【題目】如圖，等邊 的邊 與 軸交于點 ，點 是反比例函數 圖像上一點，若 為 邊的三等分點時，則等邊 的邊長為 ．

Answer 1

【答案】 或 .
【解析】解：作OD⊥AB交AB于點D，作AE⊥y軸交y軸于點E，作BF⊥x軸交x軸于點F，設等邊 △OAB的邊長為a，
①∵若C為AB邊的三等分點，
∴當AC=AB時，
∴OD=a，AD=a，
∴CD=AD-AC=a-a=a，
在Rt△OCD中，
∴OC==a，
又∵S△OAB=S△OAC+S△OBC，
∴a2=·OC·（AE+BF），
∴AE+BF=a，
又∵∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠BCF，
∴△AEC∽△BFC，
∴==，
∴AE=a，
∵A在反比例函數解析式上，
∴A（，）,
在Rt△AEO中，
∴AE2+OE2=AO2，
∴（a）2+（）2=a2，
∴a=2.
②∵若C為AB邊的三等分點，
∴當AC=AB時，
∴OD=a，AD=a，
∴CD=AC-AD=a-a=a，
在Rt△OCD中，
∴OC==a，
又∵S△OAB=S△OAC+S△OBC，
∴a2=·OC·（AE+BF），
∴AE+BF=a，
又∵∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠BCF，
∴△AEC∽△BFC，
∴==2，
AE=a，
∵A在反比例函數解析式上，
∴A（，），
在Rt△AEO中，
∴AE2+OE2=AO2，
（a）2+（）2=a2，
∴a=.
【考點精析】本題主要考查了三角形的面積和等邊三角形的性質的相關知識點，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．