Question

【題目】如圖，已知□ABCD的對角線AC ， BD相交于點O ， 直線EF經過點O ， 且分別交AB ， CD于點E ， F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．．

Answer 1

【答案】證明：∵□ABCD的對角線AC ， BD相交于點O ，
∴OA＝OC ， OB＝OD ， ∠DCO=∠BAO
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COF ，
得OE＝OF ，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
【解析】由平行四邊形的性質得到OA＝OC ， OB＝OD ， ∠DCO=∠BAO ， 再由ASA證得△AOE≌△COF ， 可推出OE＝OF ， 從而得到對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行四邊形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．