Question

如圖，過反比例函數y=

2

x

（x＞0）圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S₁、S₂，比較它們的大小，可得（　　）

• A、S₁＞S₂
• B、S₁＜S₂
• C、S₁=S₂
• D、S₁、S₂的大小關系不能確定

Answer 1

分析：易得△AOC和△OBD的面積相等，都減去公共部分△OCE的面積可得S₁、S₂的大小關系．

解答：解：設點A的坐標為（x，y），點B的坐標為（a，b），
∵A、B在反比例函數y=

2

x

上，
∴xy=2，ab=2，
∴S_△AOC=

1

2

xy=1；S_△OBD=

1

2

ab=1．
∴S_△AOC=S_△OBD，
∴S_△AOC-S_△OCE=S_△OBD-S_△OCE，
即S₁=S₂．
故選C．

點評：考查反比例函數的比例系數的意義；突破點是得到△AOC和△OBD的面積相等．用到的知識點為：在反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數的比例系數．