Question

如圖，圖1是一個正六邊形，分別連接這個正六邊形各邊中點得到圖2，再分別連接圖2內小正六邊形各邊中點得到圖3．
（1）填寫下表：

圖形標號	1	2	3
正六邊形個數	1	2
三角形個數	0	6

（2）按上面方法繼續連下去，第n個圖中有多少個三角形？
（3）某個圖形中，能否分出2010個三角形？簡述你的理由．

Answer 1

分析：（1）觀察可得第3個圖形中有3個正六邊形，12個三角形；
（2）得到第n個圖形中三角形的個數與6的關系即可；
（3）把2010代入（2）得到的關系式，可結果是否為正整數即可．

解答：解：（1）

圖形標號	1	2	3
正六邊形個數	1	2	3
三角形個數	0	6	12

；
（2）第2個圖形中有6個三角形；
第3個圖形中有6×2=12個三角形；
…
第n個圖形中有6×（n-1）個三角形；
（3）6×（n-1）=2010，
解得n=336．
答：第336個圖形中，能分出2010個三角形．

點評：考查圖形的變化規律；得到第n個圖形中三角形的個數與6的關系是解決本題的關鍵．