Question

【題目】如圖，∠MON=90°，OB=2，點(diǎn)A是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F，求點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段BF的最小值為 ______

Answer 1

【答案】

【解析】

作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分線的性質(zhì)得出FD=FC，證出點(diǎn)F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，在點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OF⊥BF時(shí)，BF最小，△OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB= ．

作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如圖所示：

∵∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF交于點(diǎn)F，

∴FD=FE，FE=FC，

∴FD=FC，

∴點(diǎn)F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，

在點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OF⊥BF時(shí)，F為垂足，BF最小，

此時(shí)，△OBF為等腰直角三角形，BF=OB=；

故答案為：．