Question

【題目】某公司計(jì)劃投入50萬(wàn)元，開(kāi)發(fā)并生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)計(jì)甲產(chǎn)品的年獲利y1（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）成正比例，乙產(chǎn)品的年獲利y2（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的平方成正比例，設(shè)該公司投入乙產(chǎn)品x（萬(wàn)元），兩種產(chǎn)品的年總獲利為y萬(wàn)元（x≥0），得到了表中的數(shù)據(jù)．

x（萬(wàn)元）	20	30
y（萬(wàn)元）	10	13

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司至少可獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)你利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)該公司投入資金的分配提出合理化建

議，使他能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)是多少？

（3）若從年總利潤(rùn)扣除投入乙產(chǎn)品資金的a倍（a≤1）后，剩余利潤(rùn)隨x增大而減小，求a的取值

范圍．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析；(3) 0.8≤a≤1.

【解析】試題分析：（1）設(shè)y1=k1（50-x），y2= k2 x，則y= k1（50-x）+ k2 x，代入表格數(shù)據(jù)，求出k1，k2的值，即可得到結(jié)論；

（2）由題意求出x的范圍，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

試題解析：解：（1）由題意可得：y1=k1（50-x），y2= k2 x，∴y= k1（50-x）+ k2 x，由表格可得：，解得：，=；

（2）由題意可知50≥x≥0．∵a=＞0，∴當(dāng)x=10時(shí)，y最小=9（萬(wàn)元），

當(dāng)x=50時(shí)，y最大=25（萬(wàn)元），此時(shí)投入甲0萬(wàn)元，投入乙50萬(wàn)元．

（3）= =，對(duì)稱軸為x=50a+10，

∵a=＞0，∴當(dāng)x≤50a+10時(shí)，剩余利潤(rùn)隨x增大而減小，又50≥x≥0，

∴當(dāng)50≤50a+10，即a≥0.8時(shí)，剩余利潤(rùn)隨x增大而減小，又a≤1，∴0.8≤a≤1．