【題目】（1）如圖1，菱形
的頂點
、
在菱形
的邊上，且
，請直接寫出
的結(jié)果（不必寫計算過程）
（2）將圖1中的菱形繞點
旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求；
（3）把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且
，此時的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）（3）有變化，
【解析】
（1）連接
，由菱形
的頂點
、
在菱形
的邊上，且
，易得
，
，
共線，延長
交
于點
，延長
交
于點
，連接
，交
于點
，則
也為菱形，利用菱形對角線互相垂直，結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；
（2）連接，
，由
和
都是等腰三角形，易證與
與
，利用相似三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）連接，，易證
和
，利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
（1）連接，
∵菱形的頂點、在菱形的邊上，且，
，
，
，
，，共線，
，
，
延長交于點，延長交于點，連接，交于點，則也為菱形，
，
，
，
∵
，
，
∵
為平行四邊形，
，
．
（2）如圖，連接，，
∵和都是等腰三角形，
，
，
，
，
，
∵
，
，
在
和
中，
，
．
（3）有變化．
如圖，連接，，
∵
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（4分）一元二次方程
的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．無法確定
【答案】A．
【解析】
試題∵△=
，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．
考點：根的判別式．
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線
交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為【 】
A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四邊形
中，對角線
、
相交于點
，將
繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到
，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），連接
、
，與交于點
．
（1）如圖1，若四邊形是正方形．
①求證：
≌
．
②請直接寫出與的位置關(guān)系．
（2）如圖2，若四邊形是菱形，
，
，設(shè)
．判斷與的位置關(guān)系，說明理由，并求出
的值．
（3）如圖3，若四邊形是平行四邊形，
，
，連接
，設(shè)．請直接寫出的值和
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．
（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．
請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校七年級6個班的180名學(xué)生即將參加北京市中學(xué)生開放性科學(xué)實踐活動送課到校課程的學(xué)習(xí)．學(xué)習(xí)內(nèi)容包括以下7個領(lǐng)域：A．自然與環(huán)境，B．健康與安全，C．結(jié)構(gòu)與機械，D．電子與控制，E．數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)．能源與材料，G．人文與歷史．為了解學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域，學(xué)生會開展了一次調(diào)查研究，請將下面的過程補全．
收集數(shù)據(jù)學(xué)生會計劃調(diào)查30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域作為樣本，下面抽樣調(diào)查的對象選擇合理的是 ；（填序號）
①選擇七年級1班、2班各15名學(xué)生作為調(diào)查對象
②選擇機器人社團的30名學(xué)生作為調(diào)查對象
③選擇各班學(xué)號為6的倍數(shù)的30名學(xué)生作為調(diào)查對象
調(diào)查對象確定后，調(diào)查小組獲得了30名學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域如下：
A，C，D，D，G，G，F(xiàn)，E，B，G，
C，C，G，D，B，A，G，F(xiàn)，F(xiàn)，A，
G，B，F(xiàn)，G，E，G，A，B，G，G
整理、描述數(shù)據(jù)整理、描述樣本數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下，請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．
某校七年級學(xué)生喜歡的課程領(lǐng)域統(tǒng)計表
課程領(lǐng)域 | 人數(shù) |
A | 4 |
B | 4 |
C | 3 |
D | 3 |
E | 2 |
F | 4 |
G | 10 |
合計 | 30 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果向?qū)W校推薦本次送課到校的課程領(lǐng)域，你的推薦是 （填A(yù)﹣G的字母代號），估計全年級大約有 名學(xué)生喜歡這個課程領(lǐng)域．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝
x與雙曲線y＝
（k＞0，x＞0）交于點A，將直線y＝x向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA＝3BC，則k的值為____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[閱讀理解]
我們知道:
，那么
結(jié)果等于多少呢?
在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中，第
行的一個小等邊三角形中的數(shù)為，即
第
行的三個小等邊三角形中的數(shù)的和是
即
; ．．第
行的
個小等邊三角形中的數(shù)的和是
個，即
，該等邊三角形數(shù)陣中共有
小等邊三角形，所有小等邊三角形數(shù)的和為．
[規(guī)律探究]
以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)
再把旋轉(zhuǎn)后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個數(shù)(如第
行的第個小三角形中的數(shù)分別為
的和為
;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為
的和為
;而每個等邊三角形數(shù)陣中，由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個，則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_
個
因此，
[解決問題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計算:
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