Question

【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．

（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點(diǎn)．

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么？

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）①作圖見解析；②結(jié)論：是的中點(diǎn)．理由見解析.

【解析】

（1）只要證明FC=FB即可解決問題；
（2）①作點(diǎn)P關(guān)于GN的對稱點(diǎn)P′，連接P′M交GN于Q，連接PQ，點(diǎn)Q即為所求．
②結(jié)論：Q是GN的中點(diǎn)．想辦法證明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；

（1）證明：如圖1中，

垂直平分線段，

，

，

，

．

（2）①作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于，連接，點(diǎn)即為所求．

理由：垂直平分，

，，

，

，

點(diǎn)即為所求．

②結(jié)論：是的中點(diǎn)．

理由：設(shè)交于．

，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

是的中點(diǎn)．