Question

【題目】全民健身和醫療保健是社會普遍關注的問題，2014年，某社區共投入30萬元用于購買健身器材和藥品．
（1）若2014年社區購買健身器材的費用不超過總投入的，問2014年最低投入多少萬元購買藥品？
（2）2015年，該社區購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區在這兩方面的總投入仍與2014年相同．
①求2014年社區購買藥品的總費用；
②據統計，2014年該社區積極健身的家庭達到200戶，社區用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與2014年相比，如果2015年社區內健身家庭戶數增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比相同，那么，2015年該社區用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，求2015年該社區健身家庭的戶數．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設2014年購買藥品的費用為x萬元，

根據題意得：30﹣x≤×30，

解得：x≥10，

則2014年最低投入10萬元購買藥品；

（2）

解：①設2014年社區購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30﹣y）萬元，

2015年購買健身器材的費用為（1+50%）（30﹣y）萬元，購買藥品的費用為（1﹣）y萬元，

根據題意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，

解得：y=16，30﹣y=14，

則2014年購買藥品的總費用為16萬元；

②設這個相同的百分數為m，則2015年健身家庭的戶數為200（1+m），

2015年平均每戶健身家庭的藥品費用為（1﹣m）萬元，

依題意得：200（1+m）（1﹣m）=（1+50%）×14×，

解得：m=±，

∵m＞0，∴m==50%，

∴200（1+m）=300（戶），

則2015年該社區健身家庭的戶數為300戶．

【解析】（1）設2014年購買藥品的費用為x萬元，根據購買健身器材的費用不超過總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結果；
（2）①設2014年社區購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30﹣y）萬元，2015年購買健身器材的費用為（1+50%）（30﹣y）萬元，購買藥品的費用為（1﹣）y萬元，根據題意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到結果；
②設這個相同的百分數為m，則2015年健身家庭的戶數為200（1+m），根據2015年該社區用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，列出方程，求出方程的解即可得到結果．