Question

【題目】如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（　　）

A.圓形鐵片的半徑是4cm
B.四邊形AOBC為正方形
C.弧AB的長度為4πcm
D.扇形OAB的面積是4πcm2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四邊形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正確；
∴的長度為：=2π，故C錯誤；
S扇形OAB==4π，故D正確．
故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解切線的性質定理(切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑)，還要掌握弧長計算公式(若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的)的相關知識才是答題的關鍵．