Question

【題目】在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是 ．

Answer 1

【答案】2 或10
【解析】解：①如圖：
因為CD= = ，
點D是斜邊AB的中點，
所以AB=2CD=2 ，
②如圖：

因為CE= =5，
點E是斜邊AB的中點，
所以AB=2CE=10，
綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是2 或10，
故答案是：2 或10．
【考點精析】利用相似三角形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．