Question

【題目】學校的某社團組織了一次智力競賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分或者得0分，其中題a滿分10分，題b、題c滿分均為15分．競賽結果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有2人，答對其中兩道題的有14人，答對題a的人數與答對題b的人數之和為29，答對題a的人數與答對題c的人數之和為27，答對題b的人數與答對題c的人數之和為20，則這個社團的平均成績是_____分．

Answer 1

【答案】24

【解析】

設答對a題的有x人，答對b題的有y人，答對c題的有z人，根據“答對題a的人數與答對題b的人數之和為29，答對題a的人數與答對題c的人數之和為27，答對題b的人數與答對題c的人數之和為20”，即可得出關于x、y、z的三元一次方程組，解之即可得出x、y、z的值，由x、y、z的值結合a、b、c三題的分值可求出全社團總得分，由x、y、z的值結合答對兩題及答對三題的人數可求出全社團總人數，再利用平均分＝總分÷人數，即可求出結論．

解：設答對a題的有x人，答對b題的有y人，答對c題的有z人，

根據題意得： ，

解得： ．

全社團總得分為18×10+（11+9）×15＝480（分），

全社團總人數為18+11+9﹣1×14﹣2×2＝20（人），

全社團的平均成績為480÷20＝24（分）．

故答案為：24．