Question

【題目】已知二次函數 的圖像經過點 .
（1）求這個二次函數的函數解析式；
（2）若拋物線交x軸于A,B兩點，交y軸于C點，頂點為D,求以A、B、C、D為頂點的四邊形面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：將 (2,) 代入 y=x2+bx，得：
4+2b= ，
∴ b=1 ，
∴二次函數解析式為 y=x2x .

（2）解：∵拋物線交x軸于A,B兩點，
∴A(,0),B(,0),
又∵拋物線交交y軸于C點，
∴C(0,),
又∵拋物線頂點為D，
∴D(,1) .
∴S四邊形ABCD= ××+×(+1)×+×1×1= .

【解析】（1）將（2，）代入函數解析式求出b的值，從而得出函數解析式.
（2）根據題意分別求出A、B、C、D點的坐標，用分割法求出四邊形ABCD的面積.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．