Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左邊）與軸交于點，連接，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作EF⊥x軸與x軸交于點F，由拋物線y=a(x-4)(x+1)(a>0)得點A（-1,0）、B（4,0）、C（0，-4a），求出直線BC和直線AE的解析式，再求出直線AE和拋物線的交點可得點E的橫坐標是5，則OF=5，由OD∥EF，根據平行線分線段成比例可得 .

解：作EF⊥x軸與x軸交于點F，

∵拋物線y=a(x-4)(x+1)(a>0)與軸交于A，B兩點（點A在點的左邊）與y軸交于點C，

∴A（-1,0）、B（4,0）、C（0，-4a），

設直線BC的解析式為 ，

，解得

∴直線BC的解析式為，

設直線AE的解析式為，

∵A（-1,0）∴-a+b=0,b=a,

∴直線AE的解析式為 ，

直線AE與拋物線y=a(x-4)(x+1)(a>0)的交點為

a(x-4)(x+1)=ax+a

解得

∴點E的橫坐標為5，即OF=5，

∵OD∥EF

∴.

故答案為： .