Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（　　）

• A、OM的長(zhǎng)
• B、2OM的長(zhǎng)
• C、CD的長(zhǎng)
• D、2CD的長(zhǎng)

Answer 1

分析：作直徑AE，連接BE．得直角三角形ABE．根據(jù)圓周角定理可證∠CBD=∠MAO，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．

解答：解：連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接BE．則∠C=∠E，
由AE為直徑，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB．
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB=

OM

OA

=OM，即sin∠CBD的值等于OM的長(zhǎng)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查了圓周角定理和三角函數(shù)定義．此題首先要觀察題目涉及的線段，然后根據(jù)已知條件結(jié)合定理進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換．