Question

如圖，湖心島上有一涼亭，現欲利用湖岸邊的開闊平整地帶，測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB（見示意圖），可供使用的工具有測傾器、皮尺．
（1）請你根據現有條件，設計一個測量涼亭頂端到湖面所在平面的高度AB的方案，畫出測量方案的平面示意圖，并將測量的數據標注在圖形上（所測的距離用m，n，…表示，角用α，β，…表示，測傾器高度忽略不計）；
（2）根據你所測量的數據，計算涼亭到湖面的高度AB（用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）可在距離AB的地方用測傾器測2次，并量出兩個測試點之間的距離；
（2）設AB為未知數，可用不同的方式表示出BD長，列出方程求解即可．

解答：解：（1）如圖所示，在點C測得∠ACB=α，在點D測得∠ADB=β，測得DC=m． （4分）

（2）在Rt△ABC中，設AB=x，BC=x÷tanα，
在Rt△ABD中，BD=x÷tanβ，
∵BD=m+BC，
即x÷tanβ=m+x÷tanα，
解得x=

m•tanα•tanβ

tanα-tanβ

．（10分）

點評：考查解直角三角形在設計方案中的應用，用到的知識點為：已知對邊，求鄰邊，用除法，用正切值．