Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為              ．

Answer 1

2S

根據平行四邊形的性質知，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF（兩直線平行，內錯角相等），
∠DEF=∠BCF（兩直線平行，內錯角相等），∴△EDF∽△CBF（AA），
∴ED：CB=EF：CF（兩三角形相似，對應邊成比例）；又∵E為AD的中點，∴ED=AD=BC，∴EF：CF=1：2，
從圖中可以看出△EDF與△DCF共一頂點D，∴△EDF與△DCF高相等，
∴△EDF與△DCF的面積比是：EF：CF=1：2，當△DEF的面積為S時，則△DCF的面積為2S．