Question

已知，如圖，D為△ABC內一點連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，連接DE.
（1）求證：
（2）求證：△DBE∽△ABC.

Answer 1

在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD，
∴△CBE∽△ABD.
∴.
∴.
又∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC.
即∠DBE=∠ABC.
∴△DBE∽△ABC.

（1）根據題意可知∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD可得出△CBE∽△ABD，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論；
（2）由（1）知，再由∠CBE=∠ABD可知∠DBE=∠ABC，故可得出△DBE∽△ABC．