Question

【題目】如圖（如圖1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜邊AB的中線CD把這個(gè)三角形剪成△AC1D1和△BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2所示）．將△AC1D1沿直線D2B方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時(shí)，平移停止．設(shè)平移距離D1D2為x，△AC1D1和△BC2D2的重疊部分面積為y，在y與x的函數(shù)圖象大致是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖3，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，

∵D2D1=x

∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x，

∴C2F=C1E=x．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴∠B=60°，

過(guò)C作CH⊥AB于H，

∴CH=2，

∵在△ABC中，sin∠CDB=，

∴sin∠ED1B==．

設(shè)△BED1的BD1邊上的高為h，

∴h=，

∴S△BD1E=×BD1×h=（4﹣x）2．

∵∠C1+∠C2=90°，

∴∠FPC2=90°．

∵∠C2=∠B，

∴sin∠B=，cos∠B=，

∴PC2=x，PF=x，

∴S△FC2P=PC2PF=x2

∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P=（4﹣x）﹣（4﹣x）2﹣x2=﹣x2+x

∴y=﹣x2+x．

∴y與x的函數(shù)圖象大致是C選項(xiàng)，

故選：C．