Question

一玩具工廠用于生產的全部勞力為450個工時，原料為400個單位。生產一個小熊要使用15個工時、20個單位的原料，售價為80元；生產一個小貓要使用10個工時、5個單位的原料，售價為45元。在勞力和原料的限制下合理安排生產小熊、小貓的個數，可以使小熊和小貓的總售價盡可能高。請用你所學過的數學知識分析，總售價是否可能達到2200元？（共12分）

Answer 1

設小熊和小貓的個數分別為x和y，總售價為z，則
（*）
根據勞力和原材料的限制，x和y應滿足
，   化簡為
及
當總售價 時，由（*）得：

得
得 ，   即
得
得 ，   即
綜合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得
當 時，有 滿足工時和原料的約束條件，此時恰有總售價
（元）
答：只需安排生產小熊14個、小貓24個，就可達到總售價為2200元。

略