Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、C、F在坐標軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標為（3，0），則點D的坐標為（　　）

A. （1，2.5）B. （1，1+ ）C. （1，3）D. （﹣1，1+ ）

Answer 1

【答案】C

【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據矩形和正方形的性質得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據全等三角形的性質即可得到結論．

過D作DH⊥y軸于H，

∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，

∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，

∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，

∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，

∴∠OEF＝∠BFO，

∴△EOF≌△FCB（ASA），

∴BC＝OF，OE＝CF，

∴AO＝OF，

∵E是OA的中點，

∴OE＝OA＝OF＝CF，

∵點C的坐標為（3，0），

∴OC＝3，

∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，

同理△DHE≌△EOF（ASA），

∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，

∴OH＝2，

∴點D的坐標為（1，3），

故選：C．