Question

【題目】已知一次函數滿足下列條件，分別求出，的取值范圍．

使得隨增加而減小．

使得函數圖象與軸的交點在軸的上方．

使得函數圖象經過一、三、四象限．

Answer 1

【答案】(1) ,取一切實數;(2)，；(3)，．

【解析】

（1）根據一次函數的性質，如果y隨x的增大而減小，則一次項的系數小于0，由此得出2m-3＜0，即可求出m的取值范圍；
（2）先求出一次函數y=（2m-3）x+2-n與y軸的交點坐標，再根據圖象與y軸的交點在x軸的上方，得出交點的縱坐標大于0，即可求出m的范圍；
（3）根據一次函數的性質知，當該函數的圖象經過第一、三、四象限時，2m-3＞0，且2-n＜0，即可求出m的范圍．

解：∵一次函數的圖象隨的增大而減小，
∴，
解得，取一切實數；
∵，
∴當時，，
由題意，得且，
∴，；
∵該函數的圖象經過第一、三、四象限，
∴，且，
解得，．